三角函数的积化和差公式

　　　　sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　　　cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　　　cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　　　sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　三角函数的和差化积公式

　　　　sinα+sinβ=2sincos

　　　　sinα-sinβ=2cossin

　　　　cosα+cosβ=2coscos

　　　　cosα-cosβ=-2sinsin

第I卷（选择题　　共60分）

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

　　只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M={0，1}，N={y|y²=1-x,x∈M}，则M与N的关系是（　　）

　A．M=N　　　　　　　　　D．M∈N

（2）已知tg160°=a，则sin(-1960°)的值是（　　）

（3）函数y=log₄(1-2x+x²)的图象是（　　）

（4）函数f(x)=ax+b与它的反函数是同一函数的充要条件是（　　　）

　A．a=1，b=0　　　　　　　　B．a=-1，b=0

　C．a=±1，b=0　　　　　　　D．a=1，b=0或a=-1，b∈R

（5）已知（1-2x）ⁿ的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则（1-2x）ⁿ(1+x)

　　展开式中x⁴项的系数是（　　）

　A．-672　　　　B．672　　　　C．-280　　　　D．280

（6）拟定甲、乙两地通话x分钟的电话费由f(x)=1.06(0.5[x]+1)计算（单位：元）。

　　其中[x]是大于或等于x的最小整数（如[0.6]=1，[2]=2，[3.1]=4），则某人从

　　甲地打电话到乙地，通话时间为5.2分钟的电话费是(　　)

　A．4.77元　　　　B．4.24元　　　　　C．3.97元　　　　　D．3.71元

（7）下面的4条直线中，是函数y=cos²x-2sinxcosx-的图象的对称轴的是

　　　直线（　　）

（8）在两坐标轴上的截距相等，且与点(3,1)的距离为的直线有（　　）

　A．1条　　　　　B．2条　　　　　C．3条　　　　D．4条

（9）已知f(x)是R上的增函数，A（0，-1）、B（3，1）是其图象上的两个点，那么|f(x+1)

　　|<1的解集的补集是(　　)

　A．[3，+∞）　　　　　　　　　　B．（-∞，0]∪[3，+∞）

　C．（-∞，-1］∪[2，+∞）　　　　　D．（-1，2）

（10）设a∈，则(cosα) ^cosα，（sinα）^cosα,( cosα) ^sinα的大小顺序是(　　)

　A．( cosα) ^sinα<(cosα) ^cosα<（sinα）^cosα

　B．(cosα) ^cosα<（sinα）^cosα<( cosα) ^sinα

　C．(cosα) ^cosα<( cosα) ^sinα<（sinα）^cosα

　D．（sinα）^cosα<( cosα) ^sinα(cosα) ^cosα

（11）已知k是常数，若双曲线的焦距与k的取值无关，则k的取值范

　　　围是(　　)

　A．-2<k≤2　　　　　B．k>5　　　　　C．-2<k≤0　　　　　D．0≤k<2

（12）在直角坐标系中，已知过原点O的一条直线与函数y=log₉x的图象交于A、B两点，

　　　分别过A、B作x轴的垂线，与函数y=log₃x的图象交于C、D两点，可以证明直线

　　　AB与直线CD相交，且设交点为P，给出命题：

　①直线AB的斜率小于直线CD的斜率；　　　②点P与点O相同

　③直线AB的斜率大于直线CD的斜率；　　　④点P与点O相同

　　其中正确的是（　　）

　A．①与④　　　　　B．②与③　　　　C．①与②　　　　D．③与④

二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

（13）从4名女青年和5名男青年中选出3名参加“青年志愿者”活动，若选出的3名青

　　　年中有男也有女，则不同选法的种数共有______________种。（用数字作答）

（14）已知ctg=2，tg(α-β)=,则 tg(β-2α)的值是_____________

（15）若抛物线y=2x²上的两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称，

　　　且x₁x₂=,则m=________

（16）若二次函数f₁(x)=a₁x²+b₁x+c₁，f₂(x)=a₂x²+b₂x +c₂.请给出一组满足下述要求

　　　的二次函数：f₁(x)=_____________，f₂(x)=________________，使得①f₁(x)

　　　+f₂(x)是（-∞，+∞）上的单调递增函数；②f₁(x)+f₂(x)是非奇非偶函数。

　　（注：填上你认为正确的一组解析式即可，不必考虑所有可能的情况。）

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）

　　在ΔABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且满足

(I)判断ΔABC 的形状

(II)当a=10，c=16时，求的值

（18）（本小题满分12分）

　　已知a>0，且a≠1，解关于x的不等式1+

（19）（本小题满分14分）

　　已知直线l:x+y-2=0。动点M到原点的距离与到定直线l的距离之比为

（I）求点M的轨迹方程，并指出轨迹是何种曲线；

（II）求轨迹曲线中心的坐标及顶点的坐标。

（20）（本小题满分12分）

　　某化工厂生产某种化工产品，根据市场调查，年产量需不小于150吨且不大于

　　220吨，这时，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数可近似

　　地表示为y=-30x+4000。

（I）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；

（II）若每吨平均出厂价为16万元，求年产量为多少吨时，可获得最大的年利润；并

　　　求出最大年利润。

（21）（本小题满分14分）

　　设f(x)是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且满足f(x+2)=f(x)。在区间[0，1]

　　上，f(x)=-2(x-1)²+4

（I）求当x∈[1，2]时，f(x)的解析式；

（II）写出f(x)的单调区间；

（III）若函数f(x)的图象与过定点A（0，2）的直线在x∈[0，+∞）上有4个不同的

　　　交点，求此直线斜率的取值范围。

（22）（本小题满分12分）

　　　双曲线C₁的渐近线方程为在

　　　双曲线上，其中常数m∈(0,1)。双曲线中心为点A，抛物线C₂的顶点为A，焦点

　　　为双曲线的右焦点F

（I）求C₂的方程

（II）过点F且斜率为的直线l与抛物线交于P、Q两点。问：是否存在常数m，使ΔAPQ的

　　　面积为8？若存在，求出m的值及双曲线C₁的方程；若不存在，请说明理由。